易好物 > 如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻

如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻

2025-05-09 00:26:16

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回答1：

（1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F₁ ，则
   F₁ -mgsinθ-B₁ Il=0
由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B₁ =2t
回路中产生的感应电动势   E=

△?

△t

△B?S

△t

，S=l?d，
此时回路中的感应电流 I=

R+r

得 F 1 =mgsinθ+ B 1

2?l?d

R+r

l=mgsinθ+4

l 2 d

R+r

t
（2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v₀ ，此时金属棒所受合力为零．
设金属棒此时所受拉力大小为F₂ ，流过棒中的电流为I_m ，则 F 2 -mgsinθ- B ′ I m l=0
E_m =B?lv₀
P_m =F₂ ?v_m
得

P m

v 0

-mgsinθ- B ′

B ′ l v 0

R+r

l=0
解得 B ′ =

(

P m

mgsinθ

v 0

)(R+r)

（3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得
a=gsinθ+

B 2 l 2 v t

m(R+r)

取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t
得 △v=gsinθ△t+

B 2 l 2 v△t

m(R+r)

在上升的全过程中， ∑△v=gsinθ∑△t+

B 2 l 2 ∑△s

m(R+r)

即 0-v=-[ t 2 gsinθ+

B 2 l 2 s

m(R+r)

]
又下滑到匀速时有 mgsinθ-

B 2 l 2 v

5(R+r)

=0
由上两式得 s=

v 2

5gsinθ

v t 2

上升的高度 H=s?sinθ=

v 2 -vg t 2 sinθ

答：
（1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F₁ =mgsinθ+4

l 2 d

R+r

t ；
（2）磁感应强度B′的大小为

(

P m

mgsinθ

v 0

)(R+r)

；
（3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是

v 2 -vg t 2 sinθ

．