求大神相助线性代数:用正交变换法化二次型为标准形。

2025-05-09 02:50:10

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回答1：

特征矩阵
5-λ　　　-2　　　0
-2　　　5-λ　　　-2
0　　　　-2　　　5-λ
特征方程
((5-x)^2-8)(5-x)=0
(5-x+√8)(5-x-√8)(5-x)=0
.
当特征根λ1=5时的特征矩阵
0　　　-2　　　0
-2　　　0　　　-2
0　　　-2　　　0
有特征向量
1
0
-1
.
当特征根λ2=5-√8时的特征矩阵
√8　　　-2　　　0
-2　　　√8　　　-2
0　　　　-2　　　√8
有特征向量
1
√2
1
.
当特征根λ3=5+√8时的特征矩阵
-√8　　　-2　　　0
-2　　　-√8　　　-2
0　　　　-2　　　-√8
有特征向量
1
-√2
1
.
得到正交矩阵Q=
√2/2　　　1/2　　　1/2
0　　　　√2/2　　　-√2/2
-√2/2　　　1/2　　　1/2
.
做变换x=Qy
就得到f(x1,x2,x3)=5y1^2+(5-√8)y2^2+(5+√8)y3^2

求大神相助 线性代数:用正交变换法化二次型为标准形。

求大神相助线性代数:用正交变换法化二次型为标准形。