解答：（Ⅰ）证法一：在四棱锥P-ABCD中，取PC的中点F，连接EF、FB，
因为E是PD的中点，所以EF
∥
CD1 2
AB，…（2分）
∥
所以四边形AEFB是平行四边形，…（3分）
则AE∥FB，
而AE?平面PBC，FB?平面PBC，…（5分）
∴AE∥平面PBC． …（6分）
证法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设PB=t，则P（0，0，t），D（-1，2，0），C（1，2，0），A（-1，0，0），
所以E（-
，1，1 2
），t 2
＝(AE
， 1 ， 1 2
)，…（2分）t 2
设平面PBC的法向量为
=（x，y，z），则
a
，所以
?
a
＝0
BC
?
a
＝0BP
，即
x+2y＝0 tz＝0
x＝?2y z＝0.
取y=-1，得到平面PBC的法向量为
=（2，-1，0）．
a
所以
?AE
=0，而AE?平面PBC，则AE∥平面PBC．…（6分）
a
（Ⅱ）解：同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，
设PB=t（t＞0），则P（0，0，t），D（-1，2，0），C（1，2，0），
所以
=（-1，2，-t），
PD
=（1，2，0），
BC
则|
|=
PD
，|
5+t2
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