6.过点P（0，2）作直线l，分别与椭圆（x+1）2⼀4+y2=1(1）相切⑵相交⑶相离求k的范围

6.解：设直线l的方程为y=kx+2
联立直线l和椭圆：(x+1)²+4y²=4，即(x+1)²+4(kx+2)²=4
则(1+4k²)x²+(2+16k)x+13=0
判别式△=4+256k²+64k-52-208k²=48k²+64k-48=48(k+2/3)²-80/3
当判别式△=0时，相切，即k=(-2±√5)/2
当判别式△>0时，相交，即k<(-2-√5)/2或者k>(-2+√5)/2
当判别式△<0时，相离，即(-2-√5)/2
1.解：曲线y=√(1-x)²=|1-x|=|x-1|，即将y=|x|的图像向右移动一个单位
由图像可知：只有一个交点

2.解：因为(3,0)在双曲线上，∴直线l与渐近线平行
渐近线为y=±2/3x，则直线l有2条

3.解：设直线为y-2=k(x+1)，两点为(x1,y1)(x2,y2)
联立得：9x²+16y²=144
即9x²+16k²(x+1)²+64+64k(x+1)=144
即(9+16k²)x²+(32k²+64k)x+(16k²+64k-80)=0
∴x1+x2=-(32k²+64k)/(9+16k²)=-2
∴32k²+64k=18+32k²，即k=9/32
则直线为：y-2=9/32(x+1)，即9x-32y+73=0

10.解：
联立：y=kx+2和x²-4y²=4
得x²-4(k²x²+4+4kx)=4
即(1-4k²)x²-16kx-20=0
判别式△=256k²+80-320k²=80-64k²
当判别式△<0时，无公共点，此时k<-√5/2或者k>√5/2
当判别式△=0时，有一个交点，此时k=±√5/2
当判别式△>0时，有两个交点，此时-√5/2
11.解：联立得：x+1=x²+a²-2ax
即x²-(2a+1)x+a²-1=0
则判别式△=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5>0
则a>-5/4
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1+x2=2a+1，x1x2=a²-1
y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=2a+3
则AB中点坐标为(a+1/2,a+3/2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5
(y1-y2)²=(x1+1-x2-1)²=(x1-x2)²=4a+5
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=8a+10
则|AB|=√(8a+10)