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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2
2025-05-09 16:19:31
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）DE与相切，理由如下：
连接AD、OD，
∵AB为⊙O的直径
∴∠BDA=90°
∴AD⊥BC
又∵AB=AC
∴BD=DC
又∵OB=OA
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
又∵
∴
∴DE是的切线；
（2）若⊙O的半径为
，则AB=AC=5，
在Rt△ADC中，AD=3，AC=5
∴DC=
又∵AC·DE=AD·DC
∴
。
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