解：（1）证明：连BD，四边形ABCD菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD为正三角形，
又Q为AD中点，∴AD⊥BQ．
∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ．
又BQ∩PQ=Q，
∴AD⊥平面PQB．
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ?平面PAD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，PQ是四棱P-ABCD的高，
∵PQ＝
，S菱形ABCD=22×sin60°=2
3
，
3
∴V四棱锥P-ABCD=
×21 3
×
3
＝2．
3
（3）存在，当
＝PM PC
时，PA∥平面MQB．1 3
由AQ∥BC可得：
＝AN NC
＝AQ BC
，1 2
∵
＝PM MC
，∴PA∥MN，1 2
又PA?平面MQB，MN?平面MQB．
∴PA∥平面MQB．
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