易好物 > 已知函数f(x)=|1⼀x-1|,若存在实数a、b,(a<b)，使得集合﹛y=f(x),a≤x≤b﹜=[ma,ma],求非零实数m的取值范围

已知函数f(x)=|1⼀x-1|,若存在实数a、b,(a<b)，使得集合﹛y=f(x),a≤x≤b﹜=[ma,ma],求非零实数m的取值范围

急求解

2025-05-09 01:06:11

推荐回答（2个）

回答1：

解：由题意得，显然ab>0且1∉[a,b]
①b<0时，f(x)在[a,b]单调递增
1-1/a=ma
1-1/b=mb
即a,b为方程1-1/x=mx的两根，有两个不等负根
m>0且1/2m<0，无解
②当a≥1时，f(x)单增
1-1/a=ma
1-1/b=mb，即a,b为1-1/x=mx的两根
mx^2-x+1=0有两个不等且大于1的根
m>0
1/2m>1
Δ=1-4m>0,解得0③01-1/a=mb
1-1/b=ma,即ma^2-a+1=0,a∈(0,1)
mx^2-x+1=0有两个不等的（0,1）间的根，
m>0
0<1/2m<1
Δ=1-4m>0,无解
∴综上所述，m的范围是（0,1/4）

回答2：

[1/b-1,1/a-1]