z=f(x,y)
令，x=rcosθ，y=rsinθ
于是，f(x,y)=H(r,θ)
现在看以下两个偏导数：
aH/aθ
=af(rcosθ,rsinθ)/aθ
=af/a(rcosθ)
*
a(rcosθ)/aθ
+
af/a(rsinθ)
*
a(rsinθ)/aθ
=-rsinθ*f'x+rcosθ*f'y
=-y*f'x+x*f'y
aH/ar
=af(rcosθ,rsinθ)/ar
=af/a(rcosθ)
*
a(rcosθ)/ar
+
af/a(rsinθ)
*
a(rsinθ)/ar
=cosθ*f'x+sinθ*f'y
=(x*f'x+y*f'y)/r
于是，
1.
由题，aH/ar=0，于是，H实际上与r无关，进而可以写成H(r,θ)=F(θ)
2.
由题，aH/aθ=0，于是，H实际上与θ无关，进而可以写成H(r,θ)=G(r)
其实就只用到复合函数求偏导的链式法则而已~~~
有不懂欢迎追问
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!